题目内容
设椭圆
+
=1的右焦点为F，P为椭圆上一动点，A（1，1），则|PA|+
|PF|的最小值为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 5 |
| 3 |
分析：过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为B，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义可知|PB|=
|PF|，进而可判定当P，A，B三点共线时有最小值，把y=1代入椭圆方程求得答案．
| 5 |
| 3 |
解答：解：椭圆
+
=1的a=5，b=4，c=3，
∴e=
，右准线方程：x=
，
∴|PA|+
|PF|即为：|PA|+
|PF |
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则 |PA|+
|PF|=|PA|+|PB|的最小值为|A
B|
∵|AB|=
-1=
∴|PA|+
|PF|的最小值为：
故选A．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
∴e=
| 3 |
| 5 |
| 25 |
| 3 |
∴|PA|+
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| e |
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则 |PA|+
| 5 |
| 3 |
B|∵|AB|=
| 25 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
∴|PA|+
| 5 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆定义和基本知识的理解和应用．
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