Question

函数f（x）=-ax²+x+3在[-1，+∞）内单调递增，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：当a=0时，f（x）=x+3，满足在[-1，+∞）内单调递增．当a≠0时，则-a＞0，且 ≤-1，解得a的范围，综合可得a的取值范围．
解答：解：∵函数f（x）=-ax²+x+3的对称轴为 x=，在[-1，+∞）内单调递增，
当a=0时，f（x）=x+3，满足在[-1，+∞）内单调递增．
当a≠0时，则-a＞0，且 ≤-1，解得0＞a≥-．
综上可得，a的取值范围是[-，0]，
故答案为：[-，0]．
点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．