Question

已知a＋b＋c＞0，abc＞0，ab＋bc＋ca＞0．

求证：a＞0，b＞0，c＞0．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由abc＞0，可知a、b、c都大于零或两个负数、一个正数． 　　若两个负数、一个正数，不妨设a＞0，b＜0，c＜0． 　　则由a＋b＋c＞0，知a＞－(b＋c)． 　　又∵b＜0，c＜0，∴b＋c＜0． 　　∴－(b＋c)＞0．∴a＞－(b＋c)＞0． 　　∴a(b＋c)＜－(b＋c)2． 　　∴bc＋a(b＋c)＜bc－(b＋c)2， 　　即ab＋bc＋ac＜－b2－bc－c2＜0． 　　这与已知ab＋bc＋ac＞0相矛盾． 　　∴不可能有两个负数、一个正数，只能都是正数， 　　即a＞0，b＞0，c＞0成立． 　　解析：本题正面证不太易证，可从反面证明．

提示：

由已知式子，即n＝2，n＝3，n＝4时所成立的式子，找出与n之间的关系．