Question

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y²=2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(    )

A.8p²                          B.4p²                         C.2p²                        D.p²

Answer 1

B

解析:

∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，

∴由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角?为45°.

由方程组

∴A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).

∴|AB|=4p.

∴S_△AOB=×4p×2p=4p².