Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在直线上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由点均在直线上，代入可得S_n的表达式，进而根据a_n与S_n的关系（n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1，a_n=S_n），得到数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）中数列{a_n}的通项公式结合，求出数列{b_n}的首项和公式，代入等比数列前n项和公式可得答案．
解答：解：（1）依题意得，，即．…（2分）
当n≥2时，；   …（5分）
当n=1时，．…（6分）
所以．…（7分）
（2）由（1）得，…（8分）
由，可知{b_n}为等比数列．…（10分）
由，…（11分）
故．…（13分）
点评：本题考查的知识点是数列求和，数列的函数特性，等差数列的通项公式，熟练掌握等比数列前n项和公式，a_n与S_n的关系（n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1，a_n=S_n），是解答的关键．