Question

将数列{(

1

2

)n-1}分组为：（1），(

1

2

，

1

4

)，(

1

8

，

1

16

，

1

32

)，(

1

64

，

1

128

，

1

256

，

1

512

)，…，则第k组中的第一个数是

 

．

Answer 1

分析：根据分组的规律，计算出前k-1组中共含有项的个数即可求出第k组中的第一个数．

解答：解：根据分组规律可知，前k-1组共有1+2+3+…+（k-1）=

(k-1)(1+k-1)

2

=

k(k-1)

2

，
∴第k组中的第一个数为数列中的第

k(k-1)

2

+1项，
∴第k组中的第一个数为(

1

2

)

k(k-1)

2

+1-1=(

1

2

)

k(k-1)

2

．
故答案为：(

1

2

)

k(k-1)

2

．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，根据数列分组的规律确定前k-1组项的个数是解决本题的关键，考查学生的计算能力．