题目内容
已知外接圆半径为6的△ABC的边长为a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a2-（b-c）2和sinB+sinC=
（a，b，c为角A，B，C所对的边）（1）求sinA；
（2）求△ABC面积的最大值．
【答案】分析：（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出
的值，进而有sinA=
．
（2）利用
，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．
解答：解：（1）
得
进而有
（2）∵
，∴
即
所以
故当b=c=8时，S最大=
．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
的值，进而有sinA=．（2）利用
，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．解答：解：（1）
得进而有（2）∵
，∴即所以故当b=c=8时，S最大=
．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．
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