Question

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为 ，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？
（）

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）该厂的日产量为25件时, 日利润最大.

解：（Ⅰ）
                               ……4分     
（Ⅱ）当时,. 
当时, 取得最大值33000(元).                          ……6分
当时，. 令，得.
当时，；当时，.
在区间上单调递增,在区间上单调递减. ……8分
故当时,取得最大值是 (元).  ……10分
,      当时,取得最大值(元).
答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大.                         ……12分