Question

如图，已知点A（-4a,0）(a＞0),B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足=0，=.

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，A′(4a,0),求直线A′E、A ′F的斜率之和.

Answer 1

解析：（1）设Q（x，y），因为=，

所以B（0，-）.

又A（-4a，0），所以=（4a，-），=（x，）.

由已知·=0，则4ax-y²=0，

y²=9ax,即Q点轨迹方程为y²=9ax;

（2）设过点A的直线为

y=k(x+4a)(k≠0),E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)

由ky²-9ay+36a²k=0(k≠0)y₁y₂=36a²,

k_A′E+k_A′F=

=.

又y₁²=9ax₁，y₂²=9ax₂，

所以k_A′B+k_A′F=,

由y₁y₂=36a²，得k_A′E+k_A′F=0.