Question

如图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和OP的交点P的坐标.

Answer 1

思路分析:方法一：设出P点坐标，利用与共线，与共线，列出方程组，通过解方程组求得P点坐标.

方法二：由与共线，用B点坐标表示P点坐标，然后利用与共线求解.

解法一：

设点P的坐标为（x,y），则=（x,y）,=(4,4).

∵与共线，∴4x-4y=0.①

又∵=（x-4,y）,=(-2,6),与共线，

∴6（x-4）+2y=0.②

由①②得x=3,y=3,∴P点坐标为（3，3）.

解法二：设=λ=（4λ，4λ），则=（4λ-4，4λ），=（-2，6），

∵与共线，∴24λ+8λ=24,λ=.

∴=(3,3)，即P点坐标为（3，3）.

温馨提示

    本题主要考查向量的运算，以及点的坐标与向量的坐标间的转化，解法二利用共线条件设出了点的坐标，简化了运算.