题目内容

14．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2-5x+2=0的两根，则a5的值是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．±$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．±2

分析 利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．

解答 解：∵a3，a7是方程x2-5x+2=0的两根，
∴a3•a7=2，a3+a7=5＞0，
∴a3＞0，a7＞0．
∴a5＞0．
∴a5=$\sqrt{{a}_{3}{a}_{7}}$=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e=$\frac{1}{2}$，P为椭圆C上一个动点，△PF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$，抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C有共同的焦点．
（1）求椭圆C和抛物线E的方程；
（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=5．
①求证：直线AB必过定点，并求出定点M的坐标；
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5．一个盒子里装有5张卡片，其中有红色卡片3张，编号分别为1，2，3；白色卡片2张，编号分别为2，3．
从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
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（2）在取出的2张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求X=3的概率．
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2．若角α的终边过点P（2cos120°，$\sqrt{2}$sin225°），则cosα=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
9．已知圆的方程为x2+y2-2ax-4ay+$\frac{9{a}^{2}}{2}$=0（a＞0）．
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（2）试证明无论a取任何实数值，上述圆都有公切线，并求出公切线方程．
19．已知曲线C：y=x2（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．
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（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．
6．函数y=2tan（x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{12}$]的值域是（　　）
A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-2$\sqrt{3}$，2]D．[-$\sqrt{3}$，1]
3．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对?x1∈D，?唯一的x2∈D，使得$\sqrt{f（{x}_{1}）f（{x}_{2}）}$=C，则称常数C是函数f（x）在D上的“倍几何平均数”．已知函数f（x）=2-x，x∈[1，3]，则f（x）在[1，3]上的“倍几何平均数”是$\frac{1}{4}$．
4．已知全集U={1，2，3，4，5}，S?∪，T?U，若S∩T={2}，（∁US）∩T={4}，（∁US）∩（∁UT）={1，5}，则有（　　）
A．3∈S∩TB．3∉S，但3∈TC．3∈S∩（∁∪T）D．3∈（∁∪S）∩（∁∪T）

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