Question

已知{a_n}为正项等比数列，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等比数列，则

a3+a4

a4+a5

=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等比数列的通项公式可得q的方程，解方程可得q，而

a3+a4

a4+a5

=

1

q

，代值计算可得．

解答： 解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，（q＞0），
∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等比数列，
∴（

1

2

a₃）²=a₂a₁，∴a₃²=4a₂a₁，
∴a₁²q³=4a₁²q，解得q=2，
∴

a3+a4

a4+a5

=

a3+a4

(a3+a4)q

=

1

q

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．