Question

（1）若(x-

1

x

)n展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中x³的系数；
（2）在(x

x

+

1

x4

)n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（1）由题意可得C_n⁴=C_n⁵，从而可得n=9，在通项Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₉^rx^9-2r，令9-2r=3可求r，代入可求
（2）由题意可得，C_n²-C_n¹=44可求n=11，在T_r+1=C₁₁^rx

33-11r

2

中，令

33-11r

2

=0可求r，代入可求

解答：解（1）由(x-

1

x

)n展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，可得C_n⁴=C_n⁵最大
∴n=9
∵Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₉^rx^9-2r
令9-2r=3可得r=3，此时T₄=-C₉³x³，即系数为-84
（2）由题意可得，C_n²-C_n¹=44
∴n=11
∵T_r+1=C₁₁^rx

33-11r

2

令

33-11r

2

=0可得r=3，此时T₄=C₁₁³=165

点评：本题主要考查了二项展开式中的二项式系数的性质的应用，二项展开式的通 项的应用，属于知识的简单综合．