Question

已知函数,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）

Answer 1

（Ⅰ）时，的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）；（III）实数的取值范围为.

试题分析：（Ⅰ）求导数，根据，得到函数的单调区间.
（Ⅱ）遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
(III) 由可得
“分离参数”得.
令，遵循“求导数，求驻点，讨论单调性，确定最值”.
“表解法”往往直观易懂，避免出错.
试题解析：（Ⅰ）               1分
当时， ，令得       2分
∴当时，的单调增区间为，单调减区间为.   3分
（Ⅱ）， 令，得            4分
①当时，在区间上， 为增函数，
∴                  5分
②当时，在区间上，为减函数，     6分
在区间上，为增函数，        7分
∴               8分
(III) 由可得
∴，               9分
令，则    10分

	单调递减	极小值	单调递增

            12分
，，
                 13分
∴实数的取值范围为                   14分