Question

求下列函数解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；

(2)已知f(x＋1)＝x²＋4x＋1，求f(x)的解析式．

Answer 1

解析：　(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，

∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性质，得

∴a＝1，b＝3.

∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.

(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，

f(t)＝(t－1)²＋4(t－1)＋1，

即f(t)＝t²＋2t－2.

∴所求函数为f(x)＝x²＋2x－2.