Question

【题目】在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设动点，根据相切得到圆，向量关系得到，代入化简得到答案.

（2）考虑的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到，根据得到得到答案.

（1）设动点，由于轴于点N，

∴，又圆与直线相切，

∴，则圆.

由题意，，得，

∴，即，

又点A为圆上的动点，∴，即；

（2）当的斜率不存在时，设直线，

不妨取点，则，，∴.

当的斜率存在时，设直线，，

联立，可得.

∴.

∵，∴.

∴

＝.

化简得：，∴.

.

设，则.

∴

∴.

综上，的取值范围是.