题目内容

在R上f（x）=-x2-2x+3，x∈[-2，1]，则函数f（x）的最小值是：
0
0
；最大值是：
4
4
．
分析：先判断函数的单调性，再求出其极值及函数在区间端点处值，由此可求其最大值、最小值．
解答：解：f（x）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，x∈[-2，1]．
当-2≤x≤-1时，f（x）单调递增；当-1≤x≤1时，f（x）单调递减，
所以当x=-1时，f（x）取得最大值，为f（-1）=-1-2（-1）+3=4；
又当x=1时，f（1）=-1-2+3=0，当x=-2时，f（-2）=-4-2（-2）+3=3．
所以f（x）的最小值为f（1）=0．
故答案为：0；4．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般利用数形结合思想解决．
练习册系列答案
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（2013•盐城三模）记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为
2
2
．
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R），且当x＞0时，f（x）＞1；f（2）=4．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；    
（Ⅱ）证明：f（x）是单调递增函数；
（III） 若f(x2-ax+a)≥
2
对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足：①函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函数．
下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
③函数f（x）在[0，1]上是增函数；
④函数f（x）在[2，4]上是减函数；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命题是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的序号）
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个“承托函数”．现有如下命题：
①g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
②若g（x）=kx-1为函数f（x）=xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是[1，+∞）；
③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
④对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个．
其中正确的命题是
④
④
．
记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上的“中值点”为
 
．

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