题目内容
记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上的“中值点”为 ．
分析：根据题意，对f（x）求导数，代入新定义公式，求出中值点．
解答：解：∵f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3，
设x0为f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”，
则f′（x0）=
=
=1，
即3x02-3=1，
解得x0=±
；
故答案为：±
．
∴f′（x）=3x2-3，
设x0为f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”，
则f′（x0）=
| f(2)-f(-2) |
| 2-(-2) |
| (8-6)-(-8+6) |
| 4 |
即3x02-3=1，
解得x0=±
2
| ||
| 3 |
故答案为：±
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查了新定义函数的导数以及对新定义的理解、分析和计算能力，是基础题．
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