题目内容
已知(
+x2)2n的展开式的系数和比(3x-1)n的展开式的系数和大992.(1)求(2x-
)2n的展开式中二项式系数最大的项；
(2)求(2x-
)2n的展开式中系数的绝对值最大的项.
思路点拨：本题涉及二项式展开式的通项、系数、二项式系数与二项式系数的性质，只要紧紧围绕着相关的知识来考虑不难解决.
解：由题意22n-2n=992,解得n=5.
(1)(2x-)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即T6=T5+1=·(2x)5·(-)5=-8 064.
(2)设其展开式中第r+1项的系数的绝对值最大，则有Tr+1=
·(2x)10-r·(-
)r
=(-1)r·Cr10·210-r·x10-2r,
∴
得
即
∴
≤r≤
.∴r=3，故系数的绝对值最大的是第4项,即T4=
(2x)7(-
)3=-15 360x4.
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