题目内容

已知扇形的圆心角为2θ $数学公式$ ，半径为r，分别按图1，图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形面积的最大值为 $数学公式$ r²tanθ，则按图2作出的矩形面积的最大值为________．

r²tan $\text{[math]}$
分析：将图二可拆分成两个图一的形式，可以类比得到结论．图一角是2α，图二拆分后角是α，故矩形面积的最大值为 $\text{[math]}$ r²tan $\text{[math]}$ ，由此可得结论．
解答：

解：图一，设∠MOQ=x，则MQ=rsinx
在△OMN中， $\text{[math]}$ ，∴MN= $\text{[math]}$
∴矩形面积 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ r²tanα
当且仅当x=α时，取得最大值，故图一矩形面积的最大值为 $\text{[math]}$ r²tanθ，图二可拆分成两个，
图一角是2α，图二拆分后角是α，故根据图1得出的结论，可得矩形面积的最大值为 $\text{[math]}$ r²tan $\text{[math]}$ ，
而图二时由两个这样的图形组成，所以两个则为r²tan $\text{[math]}$ ．

故答案为：r²tan $\text{[math]}$
点评：本题考查扇形内接矩形面积问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是发现两个图之间的联系，利用已有的结论进行解题．

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