Question

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x-1

|＜

1

5

的解集为A，关于x的不等式|x-1|+|x+2|＞a的解集为B，且A?B，则实数a的取值范围为

a≤7

．

Answer 1

分析：先解绝对值不等式|

1

x-1

|＜

1

5

得出集合A={x|x＜-4或x＞6}．设y=|x-1|+|x+2|和y=a，分别画出这两个函数的图象，如图．要使得A?B，结合图象实数a的取值范围即可．

解答：解：∵|

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x-1

|＜

1

5

⇒|x|＞5⇒x＜-4或x＞6．
设y=|x-1|+|x+2|和y=a，分别画出这两个函数的图象，如图．
要使得A?B，结合图象知：
实数a的取值范围为：a≤7．
 故答案为：a≤7．

点评：本小题主要考查集合关系中的参数取值问题、绝对值不等式、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．