Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1(a＞0)的两条渐近线的夹角为

π

3

，则e=

2 3

3

或2

．

Answer 1

分析：双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的渐近线方程是 y=±

2

a

x，由题设条件可知

2

a

=tan

π

6

=

3

3

，或者

2

a

=tan

π

3

=

3

，从而求出a的值，进而求出双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的渐近线方程是 y=±

2

a

x
∴由双曲线

x2

a2

-

y2

2

=1（a＞0）的两条渐近线的夹角为

π

3

可知

2

a

=tan

π

6

=

3

3

，或者

2

a

=tan

π

3

=

3

，
∴a²=6，c²=8，或a²=

2

3

，c²=

8

3

∴双曲线的离心率为

2 3

3

或2，
故答案为：

2 3

3

或2．

点评：本题主要考查了双曲线的性质．当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面．