Question

直线x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ]
• B、[

  3π

  4

  ，π）
• C、[0，

  π

  4

  ]∪（

  π

  2

  ，π）
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪[

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

分析：由直线的方程得  斜率等于-

1

a2+1

，由于 0＞-

1

a2+1

≥-1，设倾斜角为 α，则 0≤α＜π，-1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．

解答：解：直线x+（a²+1）y+1=0（a∈R）的 斜率等于-

1

a2+1

，
由于 0＞-

1

a2+1

≥-1，设倾斜角为 α，
则 0≤α＜π，-1≤tanα＜0，∴

3π

4

≤α＜π，
故选 B．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，-1≤tanα＜0，是解题的关键．