题目内容

已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距为6，过F1的直线l交随圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．

答案：
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已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线l垂直于x轴时，OA•OB=
56
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足△ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
（2013•深圳一模）已知椭圆C 的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为
3
2
，且点(1，
3
2
)在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB，设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q 满足
PQ
=
HP
，直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M，
BM
=4
BN
．求证：∠OQN为锐角．
已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
OA
•
OB
=
1
2

（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使
PA
+
PB
=t
PF
成立，求实数t的值和直线l的方程．
已知椭圆C的中心为原点O，点F2（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，△OAB的面积S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P在椭圆C上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
已知椭圆C 的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为，且点在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C 的长轴为AB，设 P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，点Q 满足，直线AQ与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M，．求证：∠OQN为锐角．

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