Question

如图，直线与圆x²+y²=1分别在第一和第二象限内交于P₁，P₂两点，若点P₁的横坐标为

3

5

，∠P₁OP₂=

π

3

，则点P₂的横坐标为

3-4 3

10

．

Answer 1

分析：利用圆的方程，点P₁的横坐标，求出∠XOP₁的正弦函数与余弦函数，通过两角和的正弦函数求出P₂的横坐标即可．

解答：解：因为直线与圆x²+y²=1分别在第一和第二象限内交于P₁，P₂两点，若点P₁的横坐标为

3

5

，
所以cos∠XOP₁=

3

5

，sin∠XOP₁=

4

5

，又∠P₁OP₂=

π

3

，
所以cos（∠XOP₁+

π

3

）=cos∠XOP₁cos

π

3

-sin∠XOP₁sin

π

3

=

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

3-4 3

10

．
所以P₂的横坐标为：

3-4 3

10

．
故答案为：

3-4 3

10

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数，考查计算能力．