题目内容

函数f(x)＝－x3＋3x2，设g(x)＝6lnx－(x)(其中(x)为f(x)的导函数)，若曲线y＝g(x)在不同两点A(x1，g(x1))、B(x2，g(x2))处的切线互相平行，且≥m恒成立，求实数m的最大值．

答案：
解析：

　　解：

　　

　　依题意有，且

　　即，∴

　　

　　

　　

　　令，则

　　在上单调递增

　　

　　

　　

　　实数的最大值为．


练习册系列答案
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(文)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c图像上的点P(1，－2)处的切线方程为y＝－3x＋1.

(1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；

(2)函数f(x)在区间[－2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0、x1、x2，且x1<x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线的方程；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值；

(3)已知函数g(x)＝f(x)＋有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

思路　本题考查多项式的导数公式及运用导数求函数的单调区间和函数的最值，题目中需注意应先比较f(2)和f(－2)的大小，然后判定哪个是最大值从而求出a.

已知函数f(x)＝－x3－ax2＋b2x＋1(a、b∈R)．

(1)若a＝1，b＝1，求f(x)的极值和单调区间；

(2)已知x1，x2为f(x)的极值点，且|f(x1)－f(x2)|＝|x1－x2|，若当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒小于m，求m的取值范围

 

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