Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选项修课，每个学生必须选项修，且只从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门选课的兴趣相同，则3个学生选择了3门不同的选修课的概率是

 

．

Answer 1

分析：开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选一项修，每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是4³种，而符合条件的是第一个同学有4种选法，第二个同学有3种选法，第三个同学有2种选法，根据分步计数原理得4×3×2种结果，根据古典概型公式得到结果．

解答：解：由题意知这是一个古典概型，
∵每个同学有4种不同的选法，根据分步计数原理得总事件数是4³种，
符合条件的是第一个同学有4种选法，
第二个同学有3种选法，
第三个同学有2种选法，
根据分步计数原理得4×3×2种结果，
根据古典概型公式得到P=

4×3×2

43

=

3

8

，
故答案为：

3

8

．

点评：本题考查古典概型和分步计数原理，加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据．