Question

某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同．
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）根据分步计数原理总事件数是4³，
满足条件的事件数是A₄³，
∴3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P₁=

A 34

43

=

3

8

（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=

C 24 C 13 A 22

43

=

9

16

（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；
P（ξ=1）=

C 13 32

43

=

27

64

；
P（ξ=2）=

C 23 ?3

43

=

9

64

；
P（ξ=3）=

1

43

=

1

64

．
∴ξ的分布列为：



∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．