Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，CD=AB，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A-BCDG，
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
(2)求证：AG⊥平面BCDG。

Answer 1

证明：(1)依题意，折叠前后CD、BG的位置关系不改变，
∴CD∥BG，
∵E、F分别为线段AC、AD的中点，
∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG，
又EF平面ABG，BG平面ABG，
∴EF∥平面ABG。
(2)将△ADG沿GD折起后，AG、GD的位置关系不改变，
∴AG⊥GD，
又平面ADG⊥平面BCDG，平面ADG∩平面BCDG=GD，AG平面AGD，
∴AG⊥平面BCDG。