题目内容
数列{an}中a1=1，
=（n，an），
=（an+1，n+1），且
⊥
，则a100=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、100 | ||
| D、-100 |
分析：由向量垂直的坐标表示得到数列递推式，变形后利用类乘法求解数列{an}的通项公式，则a100可求．
解答：解：由
=（n，an），
=（an+1，n+1），且
⊥
，
得nan+1+（n+1）an=0，即nan+1=-（n+1）an．
∵a1=1≠0，∴
=-
．
则
=-
，
=-
，
=-
，
…
=-
，
把以上n-1个等式累乘得：
=(-1)n-1•n，
∴an=(-1)n-1•n，
则a100=(-1)99•100=-100．
故选：D．
| a |
| b |
| a |
| b |
得nan+1+（n+1）an=0，即nan+1=-（n+1）an．
∵a1=1≠0，∴
| an+1 |
| an |
| n+1 |
| n |
则
| a2 |
| a1 |
| 2 |
| 1 |
| a3 |
| a2 |
| 3 |
| 2 |
| a4 |
| a3 |
| 4 |
| 3 |
…
| an |
| an-1 |
| n |
| n-1 |
把以上n-1个等式累乘得：
| an |
| a1 |
∴an=(-1)n-1•n，
则a100=(-1)99•100=-100．
故选：D．
点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了数列的递推式，考查了类乘法求数列的通项公式，是中档题．
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