Question

“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：

已知圆C的方程是，点，直线与圆C相交于P、Q两点（不同于A），

（Ⅰ）若，则直线必经过圆心O；

（Ⅱ）若直线经过圆心O，则.

Answer 1

证明: （Ⅰ）设直线AP的方程是，

代入得---------------2分

因为，所以，从而得-------------4分

因为，所以直线AQ的方程

以代换点Q坐标中的，得----------------------5分

当时，直线OP、OQ的斜率分别为，显然

即直线经过圆心O。--------------------------------------------6分

当时，，，显然直线经过圆心O

综上若，则直线必经过圆心O。