题目内容
如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中
，
，
．且
，
（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；
（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；
（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．
【答案】分析：（1）由
，能求出
．
（2）由
，知
，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．
（3）由
，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．
解答：解：（1）∵
…（2分）
∴
…（4分）
（2）
…（7分）
，
∴
…（10分）
（3）
，
∴
…（14分）
∵
，
∴n≥4时，S（n）单调递减．
又
，
．
∴n=2或3时，S（n）取得最大值
…（18分）
点评：本题考查数列与解析几何的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
，能求出
．（2）由
，知
，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．（3）由
，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．解答：解：（1）∵
…（2分）∴
…（4分）（2）
…（7分）
，∴
…（10分）（3）
，∴
…（14分）∵
，∴n≥4时，S（n）单调递减．
又
，
．∴n=2或3时，S（n）取得最大值
…（18分）点评：本题考查数列与解析几何的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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