Question

（2012•菏泽一模）已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（　　）

A．4π

B．8π

C．16π

D．24π

Answer 1

分析：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，矩形周长最小时，x=y=2

2

，由此能求出外接球表面积．

解答：解：设矩形ABCD的边长分别为x、y，则xy=8，
矩形周长最小时，x=y，
∴矩形周长最小时，x=y=2

2

，
∴AC=

(2x2)

=

2×8

=4，
∴DE=

AC

2

=

4

2

=2，
∴外接球的半径R=

( AC 2 )2+DE2

2DE

=

4+4

4

=2，
外接球表面积=4πR²=4×2²π=16π．
故选C．

点评：本题考查矩形的外接球的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．