Question

对于曲线：，给出下面四个命题：
①曲线不可能表示椭圆；   ②当时，曲线表示椭圆；
③若曲线表示双曲线，则或；
④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
其中所有正确命题的序号为__    _　__ ．

Answer 1

③④

解析试题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错。解：若C为椭圆应该满足(4-k)(k-1)＞0，4-k≠k-1
即1＜k＜4 且k≠ 故①②错，若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③对，若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-k＞k-1＞0则 1＜k＜，故④对
故答案为：③④．
考点：椭圆的方程，双曲线的方程
点评：本试题考查了椭圆和双曲线的方程的运用，属于基础题。