题目内容

已知xy ≤ 0，并且4x2－9y2 = 36，试问由此能确定一个函数y = f (x)吗？如果能，求这函数的解析式、定义域和值域；如果不能，说明理由．

答案：
解析：

解：由4x2－9y2 = 36，可解得  ．

∵ xy ≤ 0   或

又      x ≥ 3，

     x ≤－3 ．

∴ 当x ≥ 3时，；

   当x ≤－3时，．

∴ 由此可确定一个函数 y = f (x) ，其解析式为 y = f (x) =

其定义域为 ．　　　　   

不难求得其值域为 ，即为 （－∞，+∞）．


提示：

仅由 4x2－9y2 = 36当然不能确定一个函数y = f (x)，由于这里解释 ．加上xy ≤ 0的条件，就要注意解y的表示式中此条件的正确使用．


练习册系列答案
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已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-
1
2
）=1，试解方程f（x）=-
1
2
．
已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且当x＜0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）验证函数g(x)=ln
1-x
1+x
是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），并求证：f（
1
x
）=-f（x）
（2）证明f（x）在定义域上是增函数．
（3）如果f（
1
3
）=-1求满足不等式f（
1
x-2
）≥2的x的取值范围．
已知函数y=f（x）由下列关系式确定：xy＞0，且4x2+9y2=36．
（ I）求出函数y=f（x）的解析式，并在所给坐标系中画出y=f（x）的图象；
（ II）判断f（x）的奇偶性，并证明．

已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x、y∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且当0＜x＜1时，f(x)＞0

(1)证明：当x＞0时，f(x)＜0

(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明

(3)如果对任意实数x、y∈(0，＋∞)，f(x2＋y2)≤f(a)＋f(xy)恒成立，求实数a的取值范围．

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