题目内容

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为 $数学公式$ cm，那么三棱锥O-ABC的体积为

A.
$数学公式$ cm³
B.
$数学公式$ cm³
C.
$数学公式$ cm³
D.
$数学公式$ cm³

A
分析：由题设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的球心角都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的球心角为 $\text{[math]}$ ，OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，依据图形求体积．
解答：

解：由题设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的球心角都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的球心角为 $\text{[math]}$ ，
OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知V_O-ABC=V_B-AOC= $\text{[math]}$ ×OB× $\text{[math]}$ OA×OC×cos∠AOC= $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ ×2×2×cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cm³
故应选A．
点评：本题考查求三棱锥的体积，解题过程中用到了换顶点的技巧，换顶点的目的是为了更方便用体积公式求值，立体几何中求体积时注意使用这一技巧．

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A.
3
B.
2 $数学公式$
C.
3 $数学公式$
D.
6 $数学公式$

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A．3
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A．3
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A．1
B．2
C．3
D．4