题目内容

设f(x)=
2-x  (0≤x≤1)
(x-2)2  (1＜x≤2)
，则f-1(
3
2
)的值等于（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、2-
6
2
D、2+
6
2
分析：由反函数的性质，求反函数的函数值的问题可以转化为求原函数自变量的问题，故可令原函数的函数值为
3
2
，解方程求出方程的根，即可求函数反函数的函数值．
解答：解：由反函数的性质，令f（x）=
3
2

若2-x=
3
2
，得x=
1
2
，符合题意；
若（x-2）2=
3
2
，解得x=2±
6
2
，不符合题意；
由上知f（x）=
3
2
的根为x=
1
2
，
故f-1(
3
2
)的值等于
1
2

故选A．
点评：本题的考点是反函数，考查根据反函数的定义将函数函数值的问题变成解方程求原函数自变量的问题，此是反函数性质的一个重要应用，做题是要依据定义灵活转化．
练习册系列答案
相关题目
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设f(x)=
2-x+a
1+x
（a为实常数），y=g（x）与y=e-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程f[g(x)]=
g(x)
m
有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．
设f(x)=
2-x-a(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若f（x）=x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（　　）
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

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