Question

（本小题满分15分)
(文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足：
(1)经过点；（2）经过点；（3）平行于直线；
(理)如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，，分别为的中点
（Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
（Ⅱ）四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设，证明：平面平面；

Answer 1

【解1】：（Ⅰ）由题意知，
所以
又，故
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由，是的中点知，，所以
由（Ⅰ）知，所以，故共面。又点在直线上
所以四点共面。
（Ⅲ）连结，由，及知是正方形
故。由题设知两两垂直，故平面，
因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，
又，所以平面
由（Ⅰ）知，所以平面。
由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面
【解2】：由平面平面，，得平面，
以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
（Ⅰ）设，则由题设得
　　
所以
于是
又点不在直线上
所以四边形是平行四边形。
（Ⅱ）四点共面。理由如下：
由题设知，所以

又，故四点共面。
（Ⅲ）由得，所以
又，因此
即
又，所以平面
故由平面，得平面平面