Question

若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

Answer 1

【答案】分析：画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在侧面等腰梯形中，计算出棱台的斜高的长度．
解答：解：如图，设正三棱台的上下底的中心分别为O、O₁，
连接上下底面中心OO₁，
则AE=-=2，AA′=5，
所以A′E=OO₁==，
即它的高为；
作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，
则由等腰梯形的性质，
可得斜高h'==4．
点评：本题给出正三棱台棱台上下底面边长和侧棱长，求三棱台的高和斜高，着重考查了正棱台的结构特征，属于基础题．