题目内容
若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．分析：画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在侧面等腰梯形中，计算出棱台的斜高的长度．
解答：
解：如图，设正三棱台的上下底的中心分别为O、O1，
连接上下底面中心OO1，
则AE=
-
=2
，AA′=5，
所以A′E=OO1=
=
，
即它的高为
；
作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，
则由等腰梯形的性质，
可得斜高h'=
=4．
解：如图，设正三棱台的上下底的中心分别为O、O1，连接上下底面中心OO1，
则AE=
7
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 3 |
所以A′E=OO1=
52-(2
|
| 13 |
即它的高为
| 13 |
作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，则由等腰梯形的性质，
可得斜高h'=
52-(
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点评：本题给出正三棱台棱台上下底面边长和侧棱长，求三棱台的高和斜高，着重考查了正棱台的结构特征，属于基础题．
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