Question

已知sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，则sin（α-β）=______．

Answer 1

∵sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，
∴（sinα+cosβ）²=

1

9

，（sinβ-cosα）²=

1

4

，
即sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

①，sin²β-2sinβcosα+cos²α=

1

4

②，
①+②得：sin²α+2sinαcosβ+cos²β+sin²β-2sinβcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）+（cos²β+sin²β）+2（sinαcosβ-sinβcosα）
=1+1+2sin（α-β）=2+2sin（α-β）=

13

36

，
则sin（α-β）=-

59

72

．
故答案为：-

59

72