Question

【题目】已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线(A，B是切点)，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是(　　)

A. B. 2 C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

把圆的方程化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则可知直线与圆相离．S四边形PACB＝S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|＝|PB|取最小值，即S△PAC＝S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．

：把圆的方程化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则可知直线与圆相离．

如图，S四边形PACB＝S△PAC+S△PBC

而S△PAC|PA||CA||PA|，

S△PBC|PB||CB||PB|，

又|PA|，|PB|，

∴当|PC|取最小值时，|PA|＝|PB|取最小值，

即S△PAC＝S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|2，

则S△PAC＝S△PBC，即四边形PACB面积的最小值是．

故选：C．