题目内容
15、不等式|sinx|+|lg（1-x2）|＞|sinx+lg（1-x2）|的解集是
（0，1）
．分析：先求出其定义域，再由绝对值不等式判断知，两个解析式的符号一定相反，且不同时为0，由此转化求解即得．
解答：解：使得不等式有意义的x的取值取值范围是 （-1，1）
∵|sinx|+|lg（1-x2）|＞|sinx+lg（1-x2）|
∴sinx×lg（1-x2）＜0
又当x∈（-1，1）时，恒有lg（1-x2）＜0
∴sinx＞0
∴x∈（0，1）
故答案为：（0，1）．
∵|sinx|+|lg（1-x2）|＞|sinx+lg（1-x2）|
∴sinx×lg（1-x2）＜0
又当x∈（-1，1）时，恒有lg（1-x2）＜0
∴sinx＞0
∴x∈（0，1）
故答案为：（0，1）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，求解本题的关键是根据不等式的形式判断出两个解析式的符号之间的关系，从而将绝对值不等式转化为三角不等式求解不等式的解集，解此类题时，由于自变量的取值范围要受到解析式的限制，故可以先求出变量的取值范围，再解不等式，此举的好处是在变形时可以方便去绝对值号，及讨论问题时不做无用功．
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