题目内容
设不相等的二正数a、b满足a2－b2≠a3－b3，
求证：a＋b＞1．
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)对于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求证：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．
求证：x0＜m2；
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，
|α－β|＝2时，求b的取值范围．
(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．求证：x0＜m2．
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，|α－β|＝2时，求b的取值范围．
解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c
(1)
若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于；
(2)
若关于x的方程在的根为m，且成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝x0，求证：x0＜m2．
解答题：
设函数，若，，
求证：方程总有两个不相等的实根；
求的取值范围；
(3)
设是方程的两个实根，求的取值范围．
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[f(x1)＋f(x2)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x1、x2)；
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－
、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x1、x2)；
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－
、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．求证：x0＜m2．
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
的根为m，且
成等差数列，设函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝x0，求证：x0＜m2．
，若
，
，
总有两个不相等的实根；
的取值范围；
是方程
的两个实根，求
的取值范围．