Question

三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由内角的度数及对边的长，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，当三角形ABC为等边三角形时，内切圆半径最大，此时内切圆与外接圆圆心重合，设为O点，由等边三角形的性质得到AO=2DO，由OA的长求出OD的长，即为三角形内切圆半径的最大值．
解答：解：由正弦定理得：2R=（R为外接圆半径），即R=AO=，
当△ABC为等边三角形时，内切圆半径最大，此时内切圆圆心与外接圆圆心重合，设为点O，
∵AO=2DO，∴OD=AO=，
则此三角形内切圆半径的最大值是．
故答案为：
点评：此题考查了正弦定理，以及等边三角形的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．