Question

某种图书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关,经统计得到数据如下:

X	1	2	3	5	10	20	30	50	100	200
Y	10.15	5.52	1.08	2.85	2.11	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系,如有,求出y对x的回归方程.

Answer 1

思路分析：本题与前面的问题有所不同,y与x之间不具有线性回归关系,因而是非线性回归分析问题,不妨设变量u=,题意要求对u与y作相关性检验,如果它们具有线性相关关系,就可以进一步求出y对u的回归直线方程,这时再回代u=,就得到了y对x的回归曲线方程.

解:首先作变量置换u=,题目所给数据变成如下表所示的数据:

ui	1	0.5	0.33	0.2	0.1
yi	10.15	5.52	4.08	2.85	2.11
ui	0.05	0.03	0.02	0.01	0.005
yi	1.62	1.41	1.30	1.21	1.15

可以求得r==0.999 8,

由r=0.999 8＞0.75,因此,变量y与u之间具有较强的线性相关关系,并且=8.973, =1.125,

最后回代a=可得=1.125+,

因此y与x的回归方程为=1.125+.