Question

某种图书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下，

检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：首先作变量置换u＝，题目所给数据变成如下表所示的数据． 　　可以求得，γ＝＝0.999 8 　　由γ＝0.999 8＞0.75，因此，变量y与ui间具有较强的线性相关关系，并且＝8.973，＝1.125． 　　最后回代a＝可得＝1.125＋ 　　因此，y与x的回归方程为＝1.125＋． 　　思路分析：本题与前面的问题有所不同，y与x之间不具有线性回归关系，因而是非线性回归问题，对于非线性回归问题有时不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修1中学过的基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使其得到解决．对于本题不妨设变量u＝，题意要求对u与y作相关性检验，如果他们具有线性相关关系，就可以进一步求出y对u的回归直线方程，这时再回代u＝，就得到了y对x的回归曲线方程．