Question

8．定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，且y=f（x+2）是偶函数，则（　　）

• A． f（-1）＜f（3）
• B． f （0）＞f（3）
• C． f （-1）=f （-3）
• D． f（2）＜f（3）

Answer 1

分析 先由f（x+2）为偶函数便可得到f（-x+2）=f（x+2），从而得出f（x）的对称轴为x=2，再根据f（x）在（-∞，2）上是增函数便知和x=2的距离越远的函数值越小，从而对这几个选项的函数值的比较，通过比较x=2的距离的大小便可判断每个选项正误．

解答 解：y=f（x+2）是偶函数；
∴f（-x+2）=f（x+2）；
∴f（x）的对称轴为x=2；
∵f（x）在（-∞，2）上为增函数；
∴和x=2距离越大的函数值越小；
A．|-1-2|＞|3-2|；
∴f（-1）＜f（3）；
∴该选项正确；
而其它的选项都这样去判断即可．
故选A．

点评 考查偶函数的定义，由f（-x+a）=f（x+a）能知道f（x）关于x=a对称，能通过比较和对称轴的距离大小来判断函数值的大小．