Question

如图，在边长为1的等边△ABC中。圆O₁为△ABC的内切圆。圆O₂与圆O₁外切，且与AB、BC相切……圆O_n-1，与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆O_n的面积为a_n(n∈N)。

　　(1)证明：{a_n}是等比数列；

　　

　　(2)求(a₁+a₂+a₃+…+a_n)的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)记为rn圆On的半径. 　　r1=tan30°=l，=sin30°=， 　　∴ rn=rn-1(n≥2) 　　∴， 　　. 　　∴成等比数列. 　　(2)∵an=()n-1·a1(n∈N)， 　　∴