题目内容

 已知抛物线上一动点抛物线内一点为焦点且

的最小值为

(1)求抛物线方程以及使得最小时的点坐标；

(2)过(1)中的点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于两点，直线是否过一定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)过分别做准线的垂线，设垂足为 则

由图象可知，当最小值

既点到准线的距离 此时点为与抛物线的交点.

故 此时抛物线方程为点坐标为

(2)设

    直线，即

    即 由有

    得

    代入到中有

即即

故直线过定点

 

练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足|
PF1
|+|
PF2
|=6．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足
CP
=
PD
，求直线CD的方程．

(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。

求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;

过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。

 
已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF1F2的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．
已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求△PF1F2的面积；
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足，求直线CD的方程．

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